问题补充:
阅读并完成下列问题:方程x+1/x=2+1/2的解是x1=2,x2=1/2;x+1/x=3+1/3的解是x1=3,x2=1/3.把关于x的方程x+1/(x-1)=a+1/(a-1)变形为方程x+1/x=c+1/c的形式是
答案:
1.x+1/x+1=a+1/a+1(x不等于1)
x+1/x=a+1/a
2.x1=a,x2=1/a
3.拼凑法,举一反三
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1.(威海)若关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则另一个根是______.
2.(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程: .
3.(山西省太原市)用配方法解方程 时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
答案:1.1; 2.答案不唯一,如 3. B
知识点2:一元二次方程的根与系数的关系
例1:如果 是方程 的两个根,那么 的值为:
(A)-1 (B)2(C) (D)
思路点拨:本题考查一元二次方程 的根与系数关系即韦达定理,两根之和是 , 两根之积是 ,易求出两根之和是2。答案:B
例2:设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ,
则,x1、•x2.
思路点拨:本体考查一元二次方程根与系数的关系,x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1、+x2= ,x1、•x2= .要特别注意的是方程必须有实数根才能用这一结论,即△=b2-4ac≥0.
答案:7,3
练习:1.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .
(1)求实数 的取值范围;
(2)当 时,求 的值.
(友情提示:若 , 是一元二次方程 两根,则有 , )
2.当 为何值时,关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?
答案:1.(1)由题意有 ,解得 .
即实数 的取值范围是 .
(2)由 得 .
若 ,即 ,解得 .
, 不合题意,舍去.
若 ,即,由(1)知 .
故当 时, .2.由题意,△=(-4)2-4(m- )=0
即16-4m+2=0,m= .
当m= 时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2.
最新考题1.(兰州)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=- ,x1•x2= .根据该材料填空:已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则 + 的值为 .
2.(崇左)一元二次方程 的一个根为 ,则另一个根为 .
答案:1. 10 2.
知识点3:一元二次方程的应用
例1:某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( )
A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55
C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55
思路点拨: 列一元二次方程解决实际问题是一个难点,但在中考试题中经常出现,所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度。列方程的全过程,其步骤如下:
1、弄清题意,正确理解,准确把握题目条件中的数量关系,必要时可用图表辅助分析;
2、用字母表示问题中的一个未知数;
3、将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式;4、寻找等量关系,列出方程.因为增长率问题是“加”;下降率问题是“减”,所以本题正确的是55 (1-x)2=35.所以本题选C.练习:1.某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、 2.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是学校.市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元,校舍改造的投入资金是8058.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 ,则根据题意可列方程为 .答案:1. A 2. 最新考题:1.(山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为 ,根据题意列出的方程是 .2.(包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.3.(本溪)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响