E 矩阵的自由度是 5 , 线性求解条件下,自由度是 8
H矩阵自由度是?是8, slam14讲上有。
F矩阵的自由度是?
方阵不满秩,行列式当然是0。不满秩就是奇异,奇异就是行列式为0
相比本质矩阵E,基础矩阵包含了相机内参信息K。基础矩阵F的自由度为7,9个位置参数满足尺度统一性并且F的行列式为0。为什么F的行列式为0?因为的秩为2,并且K矩阵满秩可逆。矩阵乘以可逆矩阵,该矩阵的秩不变。
为什么的秩为2?因为R可逆,矩阵的秩为2。
为什么矩阵的秩为2?对其进行初等变换如下:
初等变换不改变矩阵的秩。也可以直接用定理:反对称矩阵的行列式为0,矩阵不满秩。
有一个特别关键的问题:如果方程是直接求解E矩阵的,那么系数矩阵 A矩阵是满纸=8,所以零空间=1,这与E矩阵的尺度等价性是符合的。所以可以用SVD解一个值出来。反正尺度等价。
但是,如果是F矩阵的方程,F矩阵是7个自由度,方程AX=0中,矩阵A应该zhi=7吧,零空间=2,因为F矩阵丢失了两个自由度啊。还能用SVD求解得到正确解?
乱了,什么是自由度?就是有几个量是可以改变的 或者说是未知的。比如:平面运动,自由度是3,因为只有 x y yaw 可以改变啊。其他几个量都是已知的,并且不能改变的啊。
同理,E矩阵,自由度是8,因为尺度等价,所以,可以让所有值除以最后一个元素,那么最后一个元素就是1了啊,那就只剩下8个值是可以改变的了。或者说是未知的。
那么,F矩阵的自由度是7,那就是只有7个数是未知的?
可是,这跟求解 E F 解方程有什么联系呢?
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