矩形窗设计fir滤波器c语言 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器已知.doc...

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用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知

。求出并画出曲线。

分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故

解：

2．用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：

，。求出并画出的曲线。

解：

因为用三角形窗设计：

3．用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器

求出的表达式，确定 与N的关系。写出 的值，

并画出曲线。

本章是这一章的关键部分之一，即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器，是在时域进行设计的，课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90°移相器(离散希尔伯特变换器)。

4．用海明窗设计一个线性相位带通滤波器

求出的表达式并画出曲线。

(设)

解:

可求得此滤波器的时域函数为：

采用海明窗设计时：

5．用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器

求出序列，并画出曲线。

(设)

解:可求得此滤波器的时域函数为：

采用布拉克曼窗设计时( N =51 )：

这个滤波器是90°移相的线性相位带通滤波器(或称正交变换线性相位带通滤波器)。

6．用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器，若输入参数为低通截止频率，冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数，求出，并画出曲线。

解：根据题意有：

其中

则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为：

7. 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知。

分析：此题是频率抽样设计法。

解：根据题意有：

则有

所以

8 . 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为：

(1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成

(2)试用带通滤波器的单位冲激响应来表达带阻滤

波器的单位冲激响应。

分析：此题是证明题，难度不大，但很实用。

?所以带阻滤波器可以表示成：

(2)解：由题意可得：

9. 已知图P9-1中的是偶对称序列，图P9-2中的

是圆周移位后的序列。设

问成立否？有什么关系？

，各构成一个低通滤波器，试问它们是否是

线性相位的？延时是多少？

(3) 这两个滤波器性能是否相同？为什么？若不同，谁优谁劣？

分析：此题是分析讨论题，只要用圆周移位特性即可证明。

解: (1)根据题意可知：

由上式显然可以看出：

,

由于都满足偶对称，因此都是线性相位的。

则，

(b) 及都是以为对称中心偶对称序列，故以它们为单位冲激响应构成的两个低通滤波器都是线性相位的，延迟为

(c) 要知两个滤波器的性能，必须求出它的各自的频率响应的幅度函数，看看它们的通带起伏以及阻带衰减的情况，由此来加以比较。，偶数，线性相位，故有

可以令

及

代入可得：

如下：

10. 请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器

要求其最小阻带衰减为-45dB，过渡带宽为 。

求出并画出曲线。(设)

保留原有轨迹，画出用另几个窗函数设计时的

曲线。

分析：此题是真正实用的设计题，从中可以看到阻带衰减影响窗形状的选择(当然用凯泽窗则可改变β来满足阻带衰减的要求)而N 的选择则影响过渡带宽。

解：

因为题目要求设计的低通滤波器的最小阻带

衰减为-45dB，对照书上的表格《六种窗函数基

本参数的比较》可以知道：矩形窗，三角形

窗，汉宁窗都不符合条件，所以应该选择海明

需的过渡带宽，满足要求，则有：

又根据题目所给低通滤波器的表达式求得：

由此可得：