《基础微积分教材中译版》--目录

目录

引言

1实数和超实数1

1.1实线1

1.2实函数6

1.3直线 16

1.4斜率和速度；超实线 21

1.5无穷小量，有限和无限数27

1.6标准部分35

第1章附加问题41

2微分43

2.1导数43

2.2微分和切线53

2.3有理函数的导数60

2.4反函数70

2.5超越函数78

2.6链式法则85

2.7高阶导数94

2.8隐函数97

第2章附加问题103

3连续函数105

3.1如何提出一个问题105

3.2相关率110

3.3极限117

3.4连续性124

3.5最大值和最小值134

3.6最大值和最小值——应用144

3.7导数和曲线绘制151

3.8连续函数的性质159

第3章附加问题171

4积分175

4.1定积分175

4.2微积分基本定理186

4.3不定积分198

4.4变量替换积分法209

4.5两条曲线间的面积218

4.6数值积分224

第4章附加问题234

5极限，解析几何以及近似值237

5.1无穷极限237

5.2洛必达法则242

5.3极限和曲线绘制248

5.4抛物线256

5.5椭圆和双曲线264

5.6二次曲线272

5.7轴的旋转276

5.8极限的条件282

5.9牛顿法289

5.10导数和增量294

第5章附加问题300

6积分的应用302

6.1无穷求和定理302

6.2旋转体的体积308

6.3曲线的长度319

6.4旋转体的表面积327

6.5平均值336

6.6物理学中的一些应用341

6.7反常积分351

第6章附加问题362

7.三角函数365

7.1三角原理365

7.2三角函数的导数373

7.3反三角函数381

7.4分部积分法391

7.5三角函数幂积分397

7.6三角替换402

7.7极坐标406

7.8极坐标中的斜率和曲线绘制412

7.9极坐标中的面积420

7.10极坐标中的曲线长度425

第7章附加问题428

8.指数和对数函数431

8.1指数函数431

8.2对数函数436

8.3指数函数的导数以及数字

441

8.4指数函数的一些用途449

8.5自然对数454

8.6一些微分方程461

8.7关于

的导数和积分469

8.8有理函数的积分474

8.9积分方法481

第8章附加问题489

9.无穷级数492

9.1数列492

9.2级数501

9.3无穷级数的性质507

9.4正项级数511

9.5交错级数517

9.6绝对和条件收敛521

9.7幂级数528

9.8幂级数的导数和积分533

9.9幂级数的近似值540

9.10泰勒公式547

9.11泰勒级数554

第9章附加问题561

10.向量564

10.1向量代数564

10.2向量和平面几何576

10.3空间中的向量和直线585

10.4向量的点积593

10.5空间中的平面604

10.6向量值函数615

10.7向量导数620

10.8超实向量627

第10章附加问题635

11偏微分639

11.1表面639

11.2二元或多元连续函数651

11.3偏导数656

11.4全微分和切平面662

11.5链式法则671

11.6隐函数678

11.7最大值和最小值688

11.8高阶偏导数702

第11章附加问题708

12多重积分711

12.1二重积分711

12.2迭代积分724

12.3无穷求和定理和体积736

12.4物理学中的应用743

12.5极坐标中的二重积分749

12.6三重积分757

12.7柱面坐标和球面坐标769

第12章附加问题783

13向量微积分785

13.1方向导数和梯度785

13.2线积分793

13.3路径独立性805

13.4格林定理815

13.5表面积与曲面积分824

13.6斯托克斯定理和高斯定理832

第13章附加问题842

14微分方程846

14.1可分离变量方程846

14.2一阶齐次线性方程852

14.3一阶线性方程857

14.4解的存在性和近似值864

14.5复数874

14.6二阶齐次线性方程881

14.7二阶线性方程892

第14章附加问题900

后记902

附录：表A1

Ⅰ三角函数A1

Ⅱ希腊字母A2

Ⅲ指数函数A3

Ⅳ自然对数A3

Ⅴ幂和根A4

选定问题的答案A5

索引A57