徐良芳
地区： 广东省 - 东莞市 -
学校：东莞市茶山华洋学校 共1课时
信息技术应用 用计算机画函数图象">信息技术应用 用计算机画… 初中数学 人教课标版 1教学目标
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的性质. 2学情分析
本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。 3重点难点
重点：一次函数的图象和性质。
难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。 4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【导入】一次函数
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程
碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570
千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时
间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,
根据题意,s和t的函数关系式是：
说明 ：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t
是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在
起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数
关系式为：
问题3：以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
活动2【讲授】导入新课 上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( )
①y=x-6； ②y=x2； ③y=8x； ④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2： 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ 若是一次函数，请指出k、b的值。
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)．
(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；
(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)
注意：根据实际问题写函数关系时，一定要写出自变量(x)的取值范围。 例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的值．
例4 ：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
例5 ：已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x(时)，离B地距离为y(千米)．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
活动3【活动】随堂练习
1、见下表：
x -2 -1 0 1 2 ...........
y -5 -2 1 4 7 ............
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x的一次函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如
下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。 活动4【测试】课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 活动5【作业】课后作业
1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式．
信息技术应用 用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录
信息技术应用 用计算机画函数图象 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一次函数
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程
碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570
千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时
间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,
根据题意,s和t的函数关系式是：
说明 ：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t
是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在
起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数
关系式为：
问题3：以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
活动2【讲授】导入新课 上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( )
①y=x-6； ②y=x2； ③y=8x； ④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2： 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ 若是一次函数，请指出k、b的值。
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)．
(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；
(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)
注意：根据实际问题写函数关系时，一定要写出自变量(x)的取值范围。 例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的值．
例4 ：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
例5 ：已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x(时)，离B地距离为y(千米)．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
活动3【活动】随堂练习
1、见下表：
x -2 -1 0 1 2 ...........
y -5 -2 1 4 7 ............
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x的一次函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如
下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。 活动4【测试】课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 活动5【作业】课后作业
1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式．
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