中考数学压轴题一直是同学们最容易丢分的地方，因此每一届的学生听到压轴题三个字都有莫名的恐惧。但是这类型的题正好是中考数学同学之间拉开差距的地方，所以攻克压轴题势在必行，没有撤退可言，除非你选择了放弃。
今天，唐老师就压轴题中等腰三角形的存在性的讨论问题进行讲解，压轴题并不是全都不会做，各种不同类型的压轴题都有特殊的解题方法和策略，只要针对性的学习和训练，虽不说拿到满分，至少得到的分不至于和其他同学拉开很大的距离。
一般解决等腰三角形的存在性问题，要分情况进行讨论，假设三角形的三条边分别相等，一共有三种情况下的等腰三角形，接着把三种情况一一进行讨论就可以判定它的存在性。
大家最关心的莫过于该用什么方法啊？开始怎么做？接下来又该怎么做啊？
其实解决等腰三角形的存在性问题主要就三种方法：几何法、代数法和两种方法结合。利用几何法解题时，同学们首先要对满足等腰三角形的三种情况罗列出来，接着进行画图，最后计算就可以了。
至于代数法解题时，首先得设出动点的坐标，然后表示出三角形三边的长度，分别针对三种情况列出方程，注意最后解出来的结果要进行检验，满足题目的要求才行。
下面我们来通过例题讲解具体的做题细节该如何进行：
典型例题1：（徐州）函数y＝x+1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个．
【分析】该题为典型的“两定一动”问题，只需分类讨论即可。（采用几何法可解决）先画出图形，根据两圆一线，可以得到点C的数量。
【答案】4．
【解析】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C．
【总结】等腰三角形存在问题经常出现与二次函数相结合，唐老师总结了做题的方法：
可以用以下模型来描述此类问题。已知线段AB，要在平面内找一点c与点A，B构成等腰三角形。那么利用几何法时我们可以分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画圆，连接两圆的交点，所得到的图形就是点C的几种可能性的情况。除了与点A，B在同一直线上的两点外，其他在圆A和圆B上的点都满足条件，都可以与点A、B构成等腰三角形。
通过以上的分析，我们可以通过几何法的画图形式在题目中找到C的位置（解题的关键点），通过画图，我们找到所有满足条件的点，然后求出该坐标那就比较的容易了。
典型例题2：
【分析】此类题目的关键就是画图，结论虽然是求ME的长度，但是本质是确定一个等腰三角形。易得点A、D是固定的，点M为BD的动点。可以从边的方向进行考虑，也可以从角的方面进行讨论。
①∠MAD=∠MDA，此时M在AD的垂直平分线上，也就是BD的中点；
②∠MAD=∠AMD，此时AD=MD；
③∠ADM=∠AMD，此时点M在DB的延长线上，不符合题意。【答案】C．
【解析】解：①当AD＝DM时．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，
∴BD=√(CD+BC )=5，
∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，
∵ME⊥BC，DC⊥BC，
∴ME∥CD，
∴BM/BD=ME/CD，
∴1/5=ME/3，
∴ME=3/5．
②当M′A＝M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线，
∴M′E′=1/2CD=3/2．
写在最后：对于中考的压轴题，考验学生对知识的灵活性和综合运用能力，大家在学习和复习的时候多看看例题的解析过程，先搞清楚解题的思路和方法，在考虑计算过程，这样效率也会高一些。
