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一、中考解读
二次函数存在性问题中，特殊三角形的存在性问题一向是难点也是重点内容之一，该类问题通常考察三种类型：等腰三角形存在性问题、直角三角形存在性问题、等腰直角三角形存在性问题，在这里我们逐一进行讲解，希望对同学们解决问题有所帮助。今天这节课我们重点讲解等腰三角形的存在性问题。
二、特殊三角形之等腰三角形存在性问题
例：如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P是直线BC上一动点，是否存在点P，使△PAD为等腰三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由。
分析：通过读题，不难求得A、B、C、D四点坐标，容易考虑到当△PAD是等腰三角形时，应该分情况考虑，但存在的问题是，点P是一个动点，如何确定点P的位置呢？
解法一：两圆一线确定点的位置
首先分三种情况：AP=ADDP=DA PA=PD
当AP=AD时，以点A为圆心，固定线段AD长为半径作圆，此时圆与直线BC相交于两点，这两点即为所求点P；此时不妨设点P坐标，利用勾股定理表示线段AP长并与线段AD长建立等量关系即可求出点P坐标；
同理，当DP=DA时，以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BC相交于点P，并利用勾股定理构建等量建立方程求解即可；
当PA=PD时，作线段AD的垂直平分线与直线BC相交与一点，该点为所求点，此时不妨通过确定直线AD解析式进而表示这条直线解析式，然后利用两直线交点的求法解决即可。
上种解题方法比较繁琐，但是一种通法，下边再说第二种方法：
解法二：两点间距离公式表示线段长构建方程的方法
解决问题时首先把△APD的三边AP、PD、AD利用两点间距离公式表示，然后分三种情况，分别构建方程求解即可。
该种方法思路比较简单，但在特定情况下，构建方程时会出现高次方程，不便于解方程求解，需结合实际问题使用。
请同学们分别尝试使用所讲的两种方法自行完成下边问题
三、练习
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点M是对称轴上一动点，是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出点M坐标，若不存在，说明理由。
思考总结：
本节课重点学习了特殊三角形之等腰三角形存在性问题，有两种思路：一、两圆一线确定点的位置，结合图形特点解决问题；二、不考虑点的位置，利用两点间距离公式表示线段长构建方程求解。
（说明：一篇微课的制作比较费时，计划把二次函数存在性问题的各种情况进行分析讲解，但因个人能力有限，难免存在令人不满意的地方或错误，请同行们不吝赐教！欢迎大家把好的建议、好的方法留下来，相互交流！）
