哈佛大学超级学霸秘籍：学习正确理解和应用数学概念，成绩优异
现在的中学数学教材中出现的定义、性质、法则、公式、定理有1000多个,它们犹如组成人体的骨骼,搭建起了中学数学学科的知识框架。在学习数学的过程中,只要能够抓住它们、理解它们,我们的数学学习便不是什么难事。
要知道,在我们面对一道数学题目时,大脑中首先反映出来的相关概念总是这些公式和定理,唯有将其熟练掌握,我们才能迅速地切入到问题中去,使整个问题迎刃而解。也就是说,我们对这些数学概念和公式的理解和记忆程度,决定了我们数学学习的成绩。要想学好数学,我们就必须抓住这些概念,在理解和应用上下功夫。
哈佛大学学霸状元邓芳认为,要学好数学,首先要学好基本的公式、原理,其次要懂得怎样灵活地运用。所以在数学学习过程中,邓芳总会先将数学公式背熟,将最基本的数学原理弄清楚。
在背熱原理的基础上,邓芳会进行一定的解题训练,目的是为了能够灵活运用相关的原理和公式。当然,她不会搞什么“题海战术”,要知道数学题浩瀚如海,做题是永远也做不完的。她每次都是在做完老师布置的作业后,有针对性地选择一两本课外习题,做傲上面的题目就够了。
很多同学总是习惯买一大堆习题集和参考书,结果将自己弄得手忙脚乱,不仅题目做不完,自己也会很累,最终只能“蜻蜓点水”地将所有题目大致浏览一遍,结果一无所获。邓芳觉得与其这样,还不如集中精力吃透一本,效果会好得多。
邓芳总结自己的数学学习经验道:“学数学主要就是在背熟公式、原理的基础上,通过典型的例题训练,从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊的技巧,这样才能以不变应万变,学好数学。
由此可见概念、公式等在中学数学学习中的重要性。所以我们在日常学习中,必须首先掌握好这些概念,将之理解透彻,这样我们才能打牢数学大厦的地基。
那么,在日常的数学学习中,我们应该从哪些方面着手,有效学习概念、公式呢?
(1)概念的引出
概念的引出往往是老师教学的重点,我们一定要认真听课,看一看老师是如何交代概念的产生和应用的,这些往往是理解和记忆概念的重要铺垫。如果我们在这一环节有所缺漏,我们的知识体系就会出现断层。
数学定义、定理、公式等是对我们这个世界中数量关系的真实再现,而数学教学过程则是再现前人发现和证明的过程。只要我们紧跟老师的概念引出,我们对这个世界客观存在的数量关系就会有更加清晰的认知,而且自身思维能力也会得到极大的锻炼,培养起更强的观察和探索能力。
(2)公式的推导
研究定理、公式的推导是让我们的认知从感性上升到理性的过程,也是进行证明和计算的思考模具。在研究公式推导时,我们要重点从下面四点入手：
第一,剖析典型。中学课本上数学公式定理的推导方法很多,都是数学论证的基本方法。我们在推导的时候要特别注意那些在思路、技巧等方面比较具有典型性的公式,比如一元二次方程的求根公式、三角函数的和差化积公式等。从这些公式的推导过程中,我们能够学到不少重要的解题思路和方法。
第二,借鉴技巧。我们研究一个公式或者定理的推导过程,不亚于做了几道习题。比如我们证明“相似三角形面积的比等于相似比的平方”这个定理的证明虽然比较简单,但对我们而言其重要的一点在于我们能从这个证明过程中发现什么。当我们思考它带来的启发,借鉴证明过程中运用的方法和解题技巧时,我们日后解其他难题时就可以更加从容轻松。
第三,寻求多种证明方法。一些数学公式和定理往往有很多证明方法,而课本限于篇幅,往往只会列举一种推导方法。比如三角形内角平分线性质定理,现行教材中只列举了一种证明方法,我们不妨仔细想一想:还有没有其他的解题方法?在这种探索过程中,我们的解题思路会变得越来越开阔,解题技巧也会越来越丰富。
第四,排解疑惑。对数学概念的研究需要我们自己开动脑筋去践行验证各个概念的正确性。当我们对某些环节存在疑问时,不妨试着探究下,来一次发现真理的探索。这样一来,通过我们自己的努力排解掉疑难之后,我们对概念的理解将更加到位。
(3)概念的辨折
很多同学都有这样的困惑:有时候,数学概念学多了,自己就很容易将它们弄混,在运用的时候变得糊涂起来。其实这种困惑在数学学习中是很常见的,因为数学中的一些概念有着相似性,很容易弄混。所以在概念的学习中,我们还要学会通过辨别和分析来避免混淆,明确各概念的内涵和外延,从而获得更深层次的认知。
我们在学习中可以通过对比来明确各个概念的不同之处,确认各个概念的应用条件和范围,这样在今后的应用中就能很好地避免混淆。
(4)概念的记忆
对于在数学学习中遇到的概念、定理、公式和法则,我们一定要将它们牢牢记住,唯有做到这一点,オ有可能运用它们去解决数学习题。如果概念、公式记得不牢,我们就不可能具备解题能力。
