问题补充:
解答题选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|ax+2|,a∈R.
(1)若f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)在(1)的条件下,解不等式f(x)>|x+3|+5.
答案:
解:(1)∵f(x)=|ax+2|,f(x)≥6,
∴ax≥4,或ax≤-8.
当a=0时,不合题意.
当a>0时,x,或x≥.
∵f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),
∴,此方程无解;
当a<0时,x≤,或x≥-.
∵f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),
∴,解得a=-4.
故a=-4.
(2)由(1)知f(x)>|x+3|+5,
∴|-4x+2|>|x+3|+5,
∴,或,或,
∴x≤-3,或-3<x<-,或x>.
∴x<-,或x>.
∴不等式f(x)>||x+3|+5的解集是{x|x<-,或x>}.解析分析:(1)由f(x)=|ax+2|,f(x)≥6,知ax≥4,或ax≤-8.由f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),利用a的符号进行分类讨论,能求出a.(2)由(1)知|-4x+2|>|x+3|+5等价于,或,或,由此能求出不等式f(x)>||x+3|+5的解集.点评:本题考查含绝对值不等式的解法,考查推理论证能力,考查分类讨论思想,考查等价转化思想,考查函数方程思想.解题时要认真审题,注意计算能力的培养.