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单选题若展开式中只有第六项的二项式系数最大 则展开式中的常数项是A.360B.180C

时间:2024-03-12 16:48:21

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单选题若展开式中只有第六项的二项式系数最大 则展开式中的常数项是A.360B.180C

问题补充:

单选题若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是A.360B.180C.90D.45

答案:

B解析分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项;利用二项式系数的性质:中间项的二项式系数最大求出n;将n的值代入通项;令通项中的x的指数为0求出r,将r的值代入通项求出展开式的常数项.解答:展开式的通项为Tr+1=2rCnrxn-r∵展开式中,只有第六项的二项式系数最大∴n=10∴展开式的通项为Tr+1=2rC10rx5-r令5-r=0得r=2所以展开式中的常数项为22C102=180故选B.点评:本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质:中间项的二项式系数最大.

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