已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5．（Ⅰ）若f（x）在区间（- 1）上单调递减 在区间（1 +

问题补充：

已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5．

（Ⅰ）若f（x）在区间（-，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；

（Ⅱ）求正整数a，使得f（x）在区间（-3，）上为单调函数．

答案：

解：（Ⅰ）∵f′（x）=3x2+2ax-2

由函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（-，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增

可得f′（1）=0即2a+1=0

∴a=-；

（Ⅱ）令f′（x）=3x2+2ax-2=0，可得，．

当a是正整数时，x1＜0＜x2．

使得f（x）在区间（-3，）上为单调函数，只需f′（-3）≤0，且f′≤0，

即25-6a≤0，且≤0，所以

由已知a为正整数，得a=5．

解析分析：（Ⅰ）求导函数，根据函数f（x）在（-，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可得x=1是方程f′（x）=0的根，从而可求实数a的值；（Ⅱ）使得f（x）在区间（-3，）上为单调函数，只需f′（-3）≤0，且f′≤0，结合a是正整数，即可求得结论．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．

已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5．（Ⅰ）若f（x）在区间（- 1）上单调递减 在区间（1 +∞）上单调递增 求实数a的值；（Ⅱ）求正整数a 使得f（x）在区间