已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0 1]上单调递增 在区间[1 2]上单调递减；（1）

问题补充：

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

（1）求a的值；

（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

答案：

解：（1）∵f（x）在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，

∴f′（1）=0，

即f′（1）=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0，

∴a=4；

（2）由（1）知f（x）=x4-4x3+4x2-1，

由f（x）=g（x）可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1

即x2（x2-4x+4-b）=0．

∵f（x）的图象与g（x）的图象只有两个交点，

∴方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0，

∴△=16-4（4-b）=0，或4-b=0，

∴b=0或b=4．

解析分析：（1）由函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，知函数f（x）在点x=1处取得极大值，可得f′（1）=0，求导，即可求a的值；（2）假设存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，即方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，转化为对方程根的探讨，可求实数b的值．

点评：考查应用导数研究函数的极值和单调性问题，有关函数图象交点个数问题，转化为方程根的个数问题，体现了转化的思想方法，特别对于高次方程根的问题，一般采取因式分解的方法，转化为一元二次方程根的探讨，属中档题．

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0 1]上单调递增 在区间[1 2]上单调递减；（1）求a的值；（2）是否存在实数b 使得函数g（x）=bx2-1的