已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a．（Ⅰ）当a=0时 解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）若不等式

问题补充：

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a．

（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥6；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．

答案：

解：（Ⅰ）当a=0时，求得 ，…（2分）

∴由f（x）≥6 可得 x≤-1，或x≥2，

所以，不等式的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞）．…（5分）

（Ⅱ）由于函数? ?的最小值是4+a，…（7分）

要使不等式f（x）≥a2恒成立，故有 4+a≥a2，解得．…（10分）

解析分析：（Ⅰ）当a=0时，化简函数的解析式，从而求得f（x）≥6 的解集．（Ⅱ）根据函数的解析式求得函数的最小值是4+a，要使不等式f（x）≥a2恒成立，故有 4+a≥a2，由此求得实数a的取值范围．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a．（Ⅰ）当a=0时 解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时 求实数a的取值范围．