已知函数f（x）= 若对任意的x∈[t t+2] 不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立 则实数t的

问题补充：

已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是A.[，+∞）B.（，+∞）C.（0，2]D.

答案：

A

解析分析：首先考虑特殊值从而判断t的符号，然后根据f（x+t）≥2f（x）代入解析式，最后根据恒成立的方法即可求出所求．

解答：首先考虑特殊值

∵对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立

∴f（t+t）=f（2t）≥2f（t）

若t＜0则f（2t）=-f（-2t）=-4t2，f（t）=-f（-t）=-t2，∴-4t2≥-2t2这不可能

故t≥0

∵当∈[t，t+2]时，有x+t≥2t≥0，x≥t≥0

∴当x∈[t，t+2]时，不等式f（x+t）≥2f（x）即（x+t）2≥2x2，∴x+t≥x

∴t≥对于x∈[t，t+2]恒成立

∴t≥∴t≥

故选A．

点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性，以及函数恒成立问题，解题的关键分析t的符号，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

已知函数f（x）= 若对任意的x∈[t t+2] 不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立 则实数t的取值范围是A.[ +∞）B.（ +∞）C.（0 2]D.