问题补充:
已知函数f(x)=,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是A.[,+∞)B.(,+∞)C.(0,2]D.
答案:
A
解析分析:首先考虑特殊值从而判断t的符号,然后根据f(x+t)≥2f(x)代入解析式,最后根据恒成立的方法即可求出所求.
解答:首先考虑特殊值
∵对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立
∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t)
若t<0则f(2t)=-f(-2t)=-4t2,f(t)=-f(-t)=-t2,∴-4t2≥-2t2这不可能
故t≥0
∵当∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0
∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x)即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x
∴t≥对于x∈[t,t+2]恒成立
∴t≥∴t≥
故选A.
点评:本题主要考查了函数的单调性与奇偶性,以及函数恒成立问题,解题的关键分析t的符号,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
已知函数f(x)= 若对任意的x∈[t t+2] 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立 则实数t的取值范围是A.[ +∞)B.( +∞)C.(0 2]D.