问题补充:
已知矩形ABCD,现将矩形沿对角线BD折叠,得到如图所示的图形,
(1)求证:△ABE≌△C′DE;
(2)若AB=6,AD=10,求S△ABE.
答案:
证明:(1)由题意知,∠A=∠C=∠C′=90°,AB=CD=C′D,
又有∠AEB=∠C′ED,
所以,△ABE≌△C′DE.
解:(2)因为△ABE≌△C′DE,
所以BE=DE.
设BE=x,则AE=10-x,
在直角三角形ABE中,
AB2+AE2=BE2,即62+(10-x)2=x2,
解得x=6.8,则AE=3.2.
所以S△ABE=9.6.
解析分析:(1)先看两三角形中已知的条件有哪些:一组直角(∠A,∠C),一组对顶角(∠AEB,∠CED),AB=CD,因此就构成了两三角形全等的条件(AAS);
(2)欲求三角形ABE的面积,已知了AB的长,那么求AE的值就是解决问题的关键.
根据(1)的全等三角形可知,AE=CE,那么DE=10-CE.
在直角三角形CED中,根据勾股定理可求出CE的长,也就求出了AE的值.
这样就能根据直角三角形的面积公式来求出三角形ABE的面积.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,通过全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键.
已知矩形ABCD 现将矩形沿对角线BD折叠 得到如图所示的图形 (1)求证:△ABE≌△C′DE;(2)若AB=6 AD=10 求S△ABE.