问题补充:
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0).图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③当x≤1时,y随x值的增大而增大;④当-1≤x≤3时,ax2+bx+c<0;⑤只有当a=?时,△ABD是等腰直角三角形.那么,其中正确的结论是________.(只填你认为正确结论的序号)
答案:
①⑤
解析分析:根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线的对称轴为直线x=-=1可判断①正确;根据图象得x=1对应的函数值为负数,可判断以②错误;
根据抛物线当a>0,在对称轴左侧,y随x的增大而减小可判断以③错误;利用x=-1或x=3时,ax2+bx+c=0,可判断④错误;
解答:解:∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,
∴AB中点坐标为(1,0),而点A与点B是抛物线上的对称点,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴x=-=1,即2a+b=0,所以①正确;
∵当x=1时,对应的函数图象在x轴下方,
∴a+b+c<0,所以②错误;
∵a>0,
∴当x≤1时,y随x值的增大而减,所以③错误;
由于当-1<x<3时,ax2+bx+c<0,而x=-1或x=3时,ax2+bx+c=0,所以④错误;
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,对称轴x=1交x轴与E点,如图,
当△ABD是等腰直角三角形,则DE=AB,即||=×4,
∴a=,所以⑤正确.
故
如图 二次函数y=ax2+bx+c(a>0).图象的顶点为D 其图象与x轴的交点A B的横坐标分别为-1 3 与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a