问题补充：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：
（1）此函数的解析式，并画出图象；
（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．
答案：
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），
∴4a+2b+c=4 ①
∵顶点的横坐标是，
-②
∵函数图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），
∴x1+x2=-，x1x2=，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=③
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
由②得：a=-b代入①得：-2b+c=4 c=2b+4，
将a=-b c=2b+4代入③得：b2+2b（2b+4）=13b2，
b=0或b=1
∵b=0不合题意，
∴b=1，a=-1，c=6
∴y=-x2+x+6；
（2）设D（x，y） 则S△ABC=×BC×4=10，
S△DBC=×5|y|=y=5，
∴y=2，
将y=2代入y=-x2+x+6，
∴或．
解析分析：（1）已知函数的解析式，把点（2，4）代入，然后再根据顶点坐标公式及方程两根之和和两根之差，列出三个式子，从而求解；
（2）先设出D点的坐标，然后再根据已知条件S△ABC=2S△DBC，求出D点的坐标，从而求解．
点评：（1）第一问主要考查了用待定系数法求函数的解析式，还考查一元二次方程与函数的关系．
（2）此问把三角形的面积公式同函数结合起来出题，求特殊点的坐标，比较新颖．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2 4） 其顶点的横坐标是 它的图象与x轴交点为B（x1 0）和（x2 0） 且x12+x22=13．求：（1）此函数的
