问题补充:
如图矩形纸片ABCD,把它沿对角线折叠,会得到怎么样的图形呢?
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图轨迹,只需画出其中一种情况)
(2)折叠后重合部分是什么图形?试说明理由.
(3)请选取一对你喜欢的数值作为矩形的长和宽,求出重叠部分的面积.
答案:
解:
(1)如图:
(2)等腰三角形
∵△BDE是△BDC折叠而成,
∴△BDE≌△BDC
∴∠FDB=∠CDB
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABD
∴∠FDB=∠ABD,重叠部分的△BDF是等腰三角形.
(3)比如AD=3,AB=4,
∵∠A=90°,FB=DF,
∴在Rt△ADF中,由勾股定理知,AD2+AF2=DF2即32+AF2=(4-AF)2,解得AF=,
∴S△FBD=S△ABD-S△AFD=AD?AB-AD?AF=.
解析分析:(1)以点D为圆心,DC长为半径画弧,以点B为圆心BC长为半径画弧,与前弧交于点E,连接BE,连接DE交于AB于点F,则△FDB是重叠部分;
(2)利用折叠的性质和矩形的性质,求得∠FDB=∠ABD即可.
点评:本题考查了全等三角形的作法,利用勾股定理,全等三角形的性质,矩形的性质,三角形的面积公式求解.
如图矩形纸片ABCD 把它沿对角线折叠 会得到怎么样的图形呢?(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图 保留作图轨迹 只需画出其中一种情况)(2)折