问题补充:
如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠,
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.
答案:
解:(1)做法参考:
方法1:作∠BDG=∠BDC,在射线DG上截取DE=DC,连接BE;
方法2:作∠DBH=∠DBC,在射线BH上截取BE=BC,连接DE;
方法3:作∠BDG=∠BDC,过B点作BH⊥DG,垂足为E
方法4:作∠DBH=∠DBC,过,D点作DG⊥BH,垂足为E;
方法5:分别以D、B为圆心,DC、BC的长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE、BE…2分
(做法合理均可得分)
∴△DEB为所求做的图形…3分.???
(2)等腰三角形.…4分
证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成,
∴∠FDB=∠CDB,…5分
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,…6分
∴∠FDB=∠ABD,…7分
∴△BDF是等腰三角形.…8分
解析分析:(1)根据折叠的性质,可以作∠BDF=∠BDC,∠EBD=∠CBD,则可求得折叠后的图形.
(2)由折叠的性质,易得∠FDB=∠CDB,又由四边形ABCD是矩形,可得AB∥CD,即可证得∠FDB=∠FBD,即可证得△FBD是等腰三角形.
点评:此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定,折叠的性质以及尺规作图.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
如图(1) 矩形纸片ABCD 把它沿对角线BD向上折叠 (1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图 保留作图痕迹 不写作法)(2)折叠后重合部分是什么