问题补充:
如图(1)矩形纸片ABCD,把它沿对角线折叠,会得到怎么样的图形呢?
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图轨迹,只需画出其中一种情况)
(2)折叠后重合部分是什么图形?试说明理由.
答案:
解:(1)折叠后得到的图形如图所示:
(2)等腰三角形
证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成
∴△BDE≌△BDC,
∴∠FDB=∠CDB,
∵四边形ABCD矩形,
∴AB∥DC,
∴∠CDB=∠ABD,
∴∠FDB=∠ABD,
∴重叠部分,即△BDF是等腰三角形.
解析分析:(1)以点D为圆心,DC长为半径画弧,以点B为圆心BC长为半径画弧,与前弧交于点E,连接BE,连接DE交于AB于点F,则△FDB是重叠部分;
(2)利用折叠的性质和矩形的性质,求得∠FDB=∠ABD即可.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了矩形的性质.
如图(1)矩形纸片ABCD 把它沿对角线折叠 会得到怎么样的图形呢?(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图 保留作图轨迹 只需画出其中一种情况)(