问题补充:
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),的定义域为集合B;集合A={x|a-1<x<2a+1},若A∩B=?,求实数a的取值集合.
答案:
解:由得出B={x|0<x<1},
∵A∩B=?
①当A=?时,有2a+1≤a-1?a≤-2
②当A≠?时,有2a+1>a-1?a>-2
又∵A∩B=?,则有2a+1≤0或a-1≥1
∴
由①②可知a的取值集合为.
解析分析:利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键.集合A中两个端点含有字母,对字母的讨论又是解决该题的另一个关键,对集合A分是否为空集进行讨论.
点评:本题考查复合函数求定义域的思想,考查分类讨论思想,考查求取值范围的列不等式求解的思想,注意数轴分析法在求解中的运用.
已知函数f(x)的定义域为(0 +∞) 的定义域为集合B;集合A={x|a-1<x<2a+1} 若A∩B=? 求实数a的取值集合.