问题补充:
已知A、B相距300千米,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速往返两地.甲车先到达B地,停留1小时后按原路返回,设两车行驶的时间为x小时,离开A地的距离为y千米,如图是x与y的函数图象.
(1)求两车相遇的时间;
(2)设行驶过程中两车之间的距离为S千米,求才出发到相遇前S与x之间的函数关系式.
答案:
解:(1)设OC的关系式为:y=kx,
∵图象经过(5,300),
∴300=5k,
k=60,
∴OC的关系式为:y=60x,
∵甲车速度为300÷3=100(千米/小时),
∴B(7,0),
设AB的关系式为y=kx+b,
∵图象经过A(4,300),B(7,0)
∴,
解得,
故AB的关系式为y=-100x+700,
联立两个函数关系式,
解得x=;
(2)根据甲车速度为100千米/小时,乙车速度为300÷5=60(千米/小时);
当0≤x≤3时,S=(100-60)x=40x,
当3<x≤4时,S=300-60x=-60x+300,
当4<x≤时,S=60-(60+100)(x-4)=700-160x.
综上所述:S与x之间的关系式为:S=.
解析分析:(1)根据函数图象设出两线的关系式,列出两个函数解析式,联立求解,
(2)S与t之间的函数关系式是分段函数,在每个时间段中,求出两车的路程之差.
点评:本题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.
已知A B相距300千米 甲 乙两车同时从A地出发 以各自的速度匀速往返两地.甲车先到达B地 停留1小时后按原路返回 设两车行驶的时间为x小时 离开A地的距离为y千米