已知函数f（x）=x|x-a|+x-2在R上恒为增函数 则a的取值范围是________．

问题补充：

已知函数f（x）=x|x-a|+x-2在R上恒为增函数，则a的取值范围是________．

答案：

[-1，1]

解析分析：先取绝对值得到分段函数，要使f（x）在R上增，需要满足二个条件：（1）f（x）在[a，+∞）上增，（2）f（x）在（-∞，a）上增，然后根据二次函数的性质建立不等式，解之即可．

解答：f（x）=

要使f（x）在R上增，需要满足二个条件：（1）f（x）在[a，+∞）上增，（2）f（x）在（-∞，a）上增

（1）f（x）在[a，+∞）上增，则对称轴x=在区间[a，+∞）的左边，即≤a，解得a≥-1；

（2）f（x）在（-∞，a）上增，则对称轴x=在区间（-∞，a）的右边，即≥a，解得a≤1；

从而a的取值范围是[-1，1]

故