已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1 1]（其图象如图所示） 函数g（x）=sinx x

问题补充：

已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定义：当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]）时，称x2是方程f（g（x））=0的一个实数根．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是________．

答案：

8

解析分析：通过图象可知方程f（x）=0数有4个非零实数解，g（x）=sinx，x∈[-π，π]，当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]）即f[g（x）]=0根的个数推出正确结论．

解答：当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=0即f[g（x）]=0

通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分别设为t1，t2，t3，t4，

∵函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]，∴g（x）∈[-1，1]，

∴令g（x）分别为t1，t2，t3，t4时都有两个x值与之对应，

因此方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是8个，

故

已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1 1]（其图象如图所示） 函数g（x）=sinx x∈[-π π]．定义：当f（x1）=0（x1∈[-1 1]）且g（x2