问题补充:
如图,图1是一个正六边形,分别连接这个正六边形各边中点得到图2,再分别连接图2内小正六边形各边中点得到图3.
(1)填写下表:
图形标号123正六边形个数12三角形个数06(2)按上面方法继续连下去,第n个图中有多少个三角形?
(3)某个图形中,能否分出个三角形?简述你的理由.
答案:
解:(1)?图形标号?1?2?3?正六边形个数?1?2?3?三角形个数?0?6?12;
(2)第2个图形中有6个三角形;
第3个图形中有6×2=12个三角形;
…
第n个图形中有6×(n-1)个三角形;
(3)6×(n-1)=,
解得n=336.
答:第336个图形中,能分出个三角形.
解析分析:(1)观察可得第3个图形中有3个正六边形,12个三角形;
(2)得到第n个图形中三角形的个数与6的关系即可;
(3)把代入(2)得到的关系式,可结果是否为正整数即可.
点评:考查图形的变化规律;得到第n个图形中三角形的个数与6的关系是解决本题的关键.
如图 图1是一个正六边形 分别连接这个正六边形各边中点得到图2 再分别连接图2内小正六边形各边中点得到图3.(1)填写下表:图形标号123正六边形个数12三角形个数0