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如图 “杨辉三角”给出了(a+b)n(n是正整数)展开式的系数规律 观察每一行数的和

时间:2021-09-05 06:44:21

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如图 “杨辉三角”给出了(a+b)n(n是正整数)展开式的系数规律 观察每一行数的和

问题补充:

如图,“杨辉三角”给出了(a+b)n(n是正整数)展开式的系数规律,观察每一行数的和,按此规律,第n行数的和为________(用含有字母n的式子表示).

????????? ?1

?????? 1?????1??????????????????…(a+b)1

??? 1?????2?????1???????????????…(a+b)2

?1?????3?????3?????1????????????…(a+b)3

1?????4?????6?????4?????1???????…(a+b)4

答案:

2n

解析分析:根据已知规律得出各项系数的和,进而寻找解题的规律为2的n次方.

解答:可以发现:(a+b)1的各项系数依次为:1,1其和为:2,

(a+b)2的各项系数依次为:1,2,1其和为:4,

(a+b)3的各项系数依次为:1,3,3,1其和为:8,

(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1,其和为:16,

由此得:(a+b)n的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2n.

如图 “杨辉三角”给出了(a+b)n(n是正整数)展开式的系数规律 观察每一行数的和 按此规律 第n行数的和为________(用含有字母n的式子表示).??????

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