如图 在△ABC中 AB=AC= BC=2 以AB为直径的⊙O分别交AC BC两边于点D E 则△CDE的面积为A.B.C.D.

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为A.B.C.D.

答案：

A

解析分析：连接AE．根据圆周角定理易知AE⊥BC；由于△ABC是等腰△，根据等腰三角形三线合一的性质知E是BC的中点，即CE=BE=1．在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出AE的长，进而可求出△ABC的面积．根据圆内接四边形的外角等于内对角，可得出△CDE和△CBA的两组对应角相等，由此可判定两个三角形相似，已知了CE、AC的长，也就知道了两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得△CDE的面积．

解答：解：连接AE，则AE⊥BC．又∵AB=AC，∴E是BC的中点，即BE=EC=1．Rt△ABE中，AB=，BE=1，由勾股定理得：AE=2．∴S△ABC=BC?AE=2．∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE：S△ABC=CE2：AC2=1：5．∴S△CDE=S△ABC=．故选A．

点评：此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用．