问题补充:
选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x+1|-|x-3|
(1)解不等式f(x)≥4;
(2)求函数y=f(x)的最小值.
答案:
解:(Ⅰ)函数f(x)=|2x+1|-|x-3|=,…(3分)
不等式f(x)≥4 等价于:
?,或?,或??.
解得:x≤-8,或 x≥2,
故不等式的解集为 {x|x≤-8 或 x≥2 }.…(6分)
(Ⅱ)根据函数的单调性可知函数 y=f(x) 的最小值在 x=-?处取得,
此时 fmin(x)=-.…(10分)
解析分析:(Ⅰ)化简函数f(x)=,不等式f(x)≥4 等价于:,或 ,或 .求出各个不等式组的解集,再取并集即得所求.(Ⅱ)根据函数的单调性可知函数 y=f(x) 的最小值在 x=- 处取得,由此求得函数的最小值.
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的单调性的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x+1|-|x-3|(1)解不等式f(x)≥4;(2)求函数y=f(x)的最小值.