已知函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足．若存在x0∈[1 2]使得不等式2xf（2x）+mf（x

问题补充：

已知函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足．若存在x0∈[1，2]使得不等式2xf（2x）+mf（x）≥0成立，则实数m的取值范围是A.[-5，+∞）B.[-，+∞）C.（-∞，-17]D.（-∞，-15]

答案：

B

解析分析：先由解出a=1得 f（x）=2x+2-|x|，代入不等式2xf（2x）+mf（x）≥0，由于存在x0∈[1，2]使不等式成立，故整理得-m≤，让-m小于等于在∈[1，2]上的最大值即可解出实数m的取值范围．

解答：由题设函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足．得+a×=2??? ①∵＞0∴①式可变为+a×=+a=2故有1+a+（1-a）=2，a（1-）=1-，解得a=1所以?? f（x）=2x+2-|x|当存在x0∈[1，2]时，使不等式2xf（2x）+mf（x）≥0恒成立，即23x+2-x+m（2x+2-x）≥0成立，即24x+1+m（22x+1）≥0成立，即-m≤=22x+1-2+≤故m≥-故应选B．

点评：本题考点是指数函数的综合题，考查复杂指数式的恒等变形与复杂指数方程的变形，运算量较大，由于本题最后解决的是存在性的问题，要区分开其与恒成立问题的区别．

已知函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足．若存在x0∈[1 2]使得不等式2xf（2x）+mf（x）≥0成立 则实数m的取值范围是A.[-5 +∞）B.[