若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立 且常数a b满足a＞b

问题补充：

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是A.af（b）＞bf（a）B.af（a）＞bf（b）C.af（a）＜bf（b）D.af（b）＜bf（a）

答案：

B

解析分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数a，b满足a＞b即可得出正确选项．

解答：设g（x）=xf（x），则g（x）=[xf（x）]=xf（x）+xf（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上是增函数，∵常数a，b满足a＞b，∴且常数a，b满足a＞b；故选B．

点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立 且常数a b满足a＞b 则下列不等式一定成立的是A.af（b）＞bf（a）B.af（a）＞bf