若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立 且常数a b满足a＞b 则下

问题补充：

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是A. af（b）＞bf（a）B. af（a）＞bf（b）C. af（a）＜bf（b）D. af（b）＜bf（a）

答案：

设g（x）=xf（x），则g（x）=[xf（x）]=xf（x）+xf（x）=xf′（x）+f（x）＞0，

∴函数g（x）在R上是增函数，

∵常数a，b满足a＞b，

则有af（a）＞bf（b），

故选B．