定积分∫x(e^sinx)|cosx|dx 上限是π 下线是0.急.

问题补充：

定积分∫x(e^sinx)|cosx|dx,上限是π,下线是0.急.

答案：

∫(0->π)x(e^sinx)|cosx|dx

=∫(0->π/2)x(e^sinx)(cosx)dx - ∫(π/2->π)x(e^sinx)(cosx)dx

lety=π-xdy = -dx

x=π/2 , y = π/2

x=π, y=0

-∫(π/2->π)x(e^sinx)(cosx)dx

=∫(0,π/2)(π-y)(e^siny)(cosy)dy

=∫(0,π/2)(π-x)(e^sinx)(cosx)dx

∫(0->π)x(e^sinx)|cosx|dx

=∫(0->π/2)x(e^sinx)(cosx)dx - ∫(π/2->π)x(e^sinx)(cosx)dx

=∫(0->π/2)x(e^sinx)(cosx)dx + ∫(0,π/2)(π-x)(e^sinx)(cosx)dx

=∫(0->π/2) π (e^sinx)(cosx)dx

= π [e^sinx](0->π/2)=π(e-1)