现在的家庭都非常重视孩子的教育问题，特别是在孩子读小学和初中的时候，都希望自己的孩子能进入最好的学校，接受最好的教育。在这样的形势下，虽然国家在大力推行义务教育，但是由于教育资源的不均衡，各地各校的教育水平相差可能就会比较大，因此一些名校都会组织进行自主招生考试，以此作为筛选学生的参考甚至是标准。
图1
在名校的自主招生考试中，为了能够区分出孩子们的水平差异，经常会出现一些比较新颖甚至是比较“变态”的题目。比如上面图1这道题，难倒众多网友，甚至有网友表示，看过此题后突然怀疑自己小学没毕业。下面介绍此题的几种解法，抛砖引玉，供大家参考。
图2
解法一：
如图2：延长AF使得FG=CE，连接CG。
因为∠AFE=∠CEF=90°，所以AG∥CE，
所以四边形CEFG为矩形，
故CG=5cm。
在Rt△ACG中，AG=AF+FG=12cm，CG=5cm，
所以由勾股定理的：AC=13cm。
所以正方形ABCD的面积=AC^2/2=13^2/2=84.5cm^2。
这个方法是计算量比较小的方法，也是比较流行的方法，但是问题是小学没有学勾股定理，至少笔者所在地小学没有学勾股定理，因此这个按照方法做属于超纲题。
图3
解法二：
作出图3所示的辅助线。
很显然，四边形GHIJ为正方形，且边长=EF=5cm，
所以有AG-AH=5cm①，
又因为AG+AH=AG+CJ=AF+CE=9+3=12cm②，
联立①②，解得：AG=8.5cm.，
AH=DG=3.5cm。
所以正方形ABCD的面积=△AGD面积x4+正方形GHIJ面积=(AGxDG+2)x4+5^2=(8.5x3.5+2)*4+25=84.5cm^2。
图4
解法三：
作出图4所示的辅助线。
很明显，大正方形KLMN边长=AF+CE=9+3=12cm，故面积为12^2=144cm^2。
图中小三角形ADK的面积可以表示为大正方形KLMN减去小正方形GHIJ的面积再除以8，
即4个直角三角形的面积=(正方形KLMN面积-正方形GHIJ面积)÷2=(144-25)÷2=59. 5cm^2。
所以正方形ABCD面积=4个直角三角形+正方形GHI面积=59.5+25=84.5cm^2。
其实，小升初的考试中经常会涉及到一些初中的知识点，如果已经会用勾股定理，按照解法一作出辅助线计算起来是最简单的。如果没有学习勾股定理，可以按照解法二和解法三进行求解，这时辅助线做法明显复杂很多，而且后两种解法中也涉及到一些初中几何知识(全等三角形)，只是结论比较明显，能够看得出来。
对于此题，如果不用初中知识，你还有什么好的方法吗？欢迎留言讨论！
