比和比例这一知识点,在小学数学中占据着很重要的位置,小升初考试完全有可能会出现这方面的题型。而说到比和比例,应该先说一说这一部分知识的易错点。
易错点一:对定义理解不清。
(1)要正确理解比的意义
两个数的比表示两个数的相除关系,它不是一个数,只是一种运算,只有求出它的商以后,这个商才是一个数,可以用分数、小数或整数表示,它叫比值。当两个相关联的同类量具有相除关系时,可以用比表示它们的倍数关系;两个不同类的相关联量可以用比表示出一个新量,如路程比时间表示速度。
(2)注意其中细节
比是有顺序的,比的前项和后项不能颠倒,不能随意地交换位置,有很多学生在做应用题时,不认真辨读题中的文字表述,致使比的顺序混乱。还有一个细节就是连比不表示连除关系,比如2:3:4不表示2÷3÷4。
(3)要区分比和比例的不同
比例和比不是一回事,比例是个等式,是表示两个比相等的式子,比如2.4:1.6=60:40,所以做题时要注意题中的语言表述。
易错点二:在实际应用时手法不熟练。
(1)熟练改写比例式
比如一个等式6×1.2=2.4×3,它一共可以改写出8个不同的比例式,这一改写过程一定要熟练。
(2)熟练地运用比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基夲性质,要熟练掌握才能解比例,这个关键点不能马虎。下面就来分析并解答两道解比例的题,看一看它在实际应用中有没有难度。
分析:这道题很常规,没有什么难度。只要辨清7:5的含义,再根据题意列出比例式,就迎刃而解了。甲乙两个工地上人数的比是7:5,说明乙工地人数是甲工地人数的七分之五。
解:设原来甲工地人数x人,那么原来乙工地人数是5/7x人。
(x-650):(5/7x+650)=3:4
4(x-650)=3(5/7x+650)
4x-4×4×650=3×5/7x+3×650
4x-15/7x=7×650
x=2450
答:原来甲工地人数是2450人
分析:相对而言这道题要复杂一些,根据猎狗跑2步的距离小兔要跑5步这一条件,假设这段距离为1,那么猎狗步子的长度为1/2,小兔步子的长度为1/5,猎狗步长:小兔步长=1/2:1/5=5:2。小兔跑5步的时间猎狗只能跑3步,那么猎狗的步数:小兔的步数=3:5。根据步长×步数=跑的总路程,可知猎狗跑的总路程:小兔跑的总路程=(5×3):(2×5)=3:2。
因为猎狗在追逐小兔的时候,小兔继续向前跑,所以只能把猎狗从起跑到追上小兔的这段路程设为x米,而起跑时小兔在猎狗前方8米处,所以小兔要跑的总路程是(x-8)米。
解:设猎狗至少要跑出x米才能追上小兔。
x:(x-8)=3:2
2x=3x-24
x=24
答:猎狗至少跑24米才能追上小兔。
怎么样?难不难?