从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
今天我们一起来学习这样一道动点问题：
【上海模拟】如图１，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-3/4x^2＋bx+c, 交x轴于A（４，０）、B（－１，０）两点，交y轴于点C．
（１）求抛物线的表达式和它的对称轴；
（２）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A 重合），点Q是射线AC上一点，且PQ＝PA，在x轴上是否存在一点D，使得△ACD与△APQ相似，如果存在，请求 出点D的坐标；如不存在，请说明理由．
一、思路点拨
1.第（１）题可以直接写出抛物线的两点式．
2.第（２）题中的△PAQ的形状不变，把△ACD与△APQ相似，转化为探求等腰三角 形ACD的问题．
3.等腰三角形ACD存在两种情况．注意点A右边形成的等腰三角形不可能相似。
4.动点效果图：拖动点P在OA上运动，可以体验到，等腰三角形PAQ的形状保持不变．再拖动点D在x轴上运动，可以体验到，△ACD有两个时刻成为与△PAQ相似的等腰三角形．
二、满分答题
（１）因为抛物线y＝-3/4x^2＋bx+c交x轴于A（４，０）、B（－１，０）两点，所以有交点式y=-3/4(x-4)(x+1)=-3/4x^2+9/4x+3
故抛物线的对称轴为x=3/2
（２）由A（4，0）、C（0，3），得OA ＝4，OC＝3．
① 如图3，当AD为底边时，D、A关于x轴对称，此时点D的坐标为（－4，0）．
② 如图４，当AC为底边时，DA/AC＝5/8．所以DA＝25/8．此时点D的坐标为
（7/8 ，0）．（注意点A右边形成的等腰三角形不可能相似。）
三、方法延伸
第（２）题也可以这样思考：
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