因动点而出现的存在性问题压轴题题型，是一种常见题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解．
今天我们来学习一道抛物线上动点产生的相似与面积问题：
【济南真题】如图１，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝１， tan∠BAO＝３，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y＝ax^2＋bx＋c经过点A、B、C．
（１）求抛物线的解析式；
（２）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为狋．
① 设抛物线对称轴l与x轴交于点E，联结PE，交CD于F．求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；
② 是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
一、思路点拨
1．把△CEF与△COD相似的问题，转化为△CEF是直角三角形的问题．
2．讨论直角三角形CEF，按照直角顶点分两种情况．
3．用含有t的式子表示△PCD的面积，然后求函数的最大值．
4．分割不规则△PCD常见的方法有两种．
5．动点效果图：拖动点P在第二象限的抛物线上运动，可以体验到，△CEF可以两次成为直角三角形，与△OCD相似．从S随P变化的图像可以看到，当P运动到抛物线的顶点左侧一点点的位置时，△PCD的面积取得最大值．
动点P在第二象限yund效果图
二、满分答题
（１）在Ｒｔ△AOB中，OA＝1，ｔａｎ∠BAO ＝3，所以OB ＝3，B（0，3），C（－3，0）． 因为抛物线与x轴交于A（1，0）、C（－3，0）两点，设Y＝A（X＋３）（X－１），将B（０，３）代入，可得a＝－１． 所以抛物线的解析式为y＝－（x＋３）（x－１）＝－x^２－２x＋３
（２）如果△CEF与△COD相似，那么△CEF是直角三角形．
三、方法延伸
也可以这样分割求△PCD的面积：如图５，
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