特殊的平行四边形是初中数学的一个重点与难点，尤其是与全等三角形、相似三角形的结合，常常成为中考数学的几何压轴题。
对于大部分的考区，几何压轴题无非是像下面这道例题一样，综合性非常强。
经典例题1
如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG；
（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．
【分析】（1）过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG；
（2）过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小．
然而，如果几何压轴题的难度都如例1那样，估计很多中等偏上程度的学生走出考场时，脸上都是挂着笑着的。事实上呢？
许多孩子中考数学结束后，阴沉着脸走出考场，因为压轴题压根不会写。就算是有思路，在分秒必争的考场上也未必够时间写完那冗长的几何过程。比如下面这道几何压轴题。
经典例题2
在菱形ABCD中，∠A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP
（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3，求MN的长；
（2）如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN；
（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．
【分析】（1）首先根据四边形ABCD是菱形，∠A=60°，判断出△ABD、△BCD是等边三角形；然后判断出∠DME=90°，在Rt△CME中，根据N为EC的中点，求出MN的长是多少即可．
（2）首先连接BE、CF，根据三角形的中位线定理，判断出MN=1/2CF，PN=1/2BE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BDE≌△∠CDF，即可判断出CF=BE，所以MN=PN．
（3）∠ABD与∠MNP的和是一个定值，∠ABD+∠MNP=180°．首先连接BE、CF，延长CE交BD于点G，根据三角形的中位线定理，判断出∠MNE=∠FCE=∠FCD+∠DCEM，∠ENP=∠BEG；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BDE≌△∠CDF，即可判断出∠DBE=∠DCF；最后根据三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理，判断出∠ABD+∠MNP=180°即可．
【点评】此题主要考查了四边形综合，同时还考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理。还特别注重考生的分析推理能力、空间想象能力，以及数形结合思想的应用，难度非常大，考生在备考时一定要多练习。
意外吧！几何压轴题竟然没有与相似三角形的结合，难度系数却丝毫不减。估计在考场上，考生们也是很无语吧！练了那么多的相似，居然无用武之地。没想到特殊的平行四边形，竟然还能这样考……
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