大部分学生在进入初二开始就已经接触了“等腰三角形存在性问题”，但是有一部分学生到了初三下学期还是只会一句“两圆一线去共点”，甚至拿分也拿不到满分。今天赵老师将深度分析一下等腰三角形的存在性问题。
在解决这个问题前先说一下需要用到的知识点：
知识点1： 坐标系中任意两点的距离公式（北师大新版八年级上册第三章）
知识点2：中点坐标公式若存点A（x1,y1）、B（x2,y2）则中点为
知识点3：圆的定义（北师大新版七年级上册第四章）
知识点4：垂直平分线的性质（北师大版七年级下册第五章）
知识点5：互相垂直直线的k1×k2=-1（由两直线平行，k1=k2延伸）
首先常见的“等腰三角形存在性”分为两种（本篇我们只讲解第一种）：
类型一：“两个定点”类的存在性
方法一：数形结合求点法（即“两圆一线去共点”）
同学们常说的“两圆一线去共点”就是专门解决两个定点类的存在性问题的。简单说一下这个方法的使用流程：
①通过画圆（以题中所给两点分别为圆心，以腰长为半径画圆）确定动点位置
②通过作已知线段（由题中所给两点组成的线段）的垂直平分线确定动点位置。
③观察坐标系中自己画出的点 看能否直接看出点的坐标
④如果不能，根据腰长相等列等式求出坐标。下面看一道例题：
方法二：代数法（根据腰长相等直接列式计算）
①分别以各点为顶角顶点进行分类讨论
②由腰长相等列等式进行计算
③检验所求点是否符合题意，不符合舍弃
下面简单看一道例题
总结一下需要注意的点：
（1）分类讨论时分别以各点为顶角顶点(同理直角三角形分类讨论时也可以用各顶点分别为直角顶点讨论)，例如有等腰三角形ABC讨论：
A为顶角顶点时：AB=AC
B为顶角顶点时:BC=BA
C为顶角顶点时：CA=CB
（2）当两点在同一水平线上时距离为|X1—X2|表示,当两点在同一竖直线上时距离用|y1—y2|表示；解含根号的方程时两边分别平方然后求解。
（3）当一线的点无法直接看出时应采用一次函数解决问题。
第一步：根据互相垂直的两直线（已知两定点组成的直线与垂直平分线）k1×k2=-1得到垂直平分线的k值，
第二步：根据中点公式求出中点，将中点带入垂直平分线的函数解析式
第三步：求出解析式根据题意求出点坐标
（4）求出点后要看是否符合题意（点坐标是否满足题意）、是否有重复点，舍去不符合题意的点。
