填空题已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a b c∈R） 若函数f（x）在区间

问题补充：

填空题已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为________．

答案：

解析分析：由函数在区间[-1，0]上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；解答：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[-1，0]上恒成立．只需要 即可，也即 ，而a2+b2可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=2=，∴a2+b2的最小值为 ．故