已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0 b∈R c∈R）．若a=1 c=0 且|f（x）|≤1在区间（0

问题补充：

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

答案：

解：由题意知，函数f（x）=x2+bx，原命题等价于-1≤x2+bx≤1在区间（0，1]上恒成立，

即 b≤?且 b≥?在（0，1]上恒成立，

根据单调性可得 y=?的最小值为0，y=?的最大值为-2，

∴-2≤b≤0，

故b的取值范围为[-2，0]．

解析分析：由题意可得，b≤ 且 b≥ 在（0，1]上恒成立，利用函数的单调性分别求出y= 的最小值为0，y= 的最大值为-2，由此求得b的取值范围．

点评：本题主要考查求二次函数性质的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0 b∈R c∈R）．若a=1 c=0 且|f（x）|≤1在区间（0 1]上恒成立 试求b的取值范围．