单选题已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a b c∈R） 且函数f（x）在区

问题补充：

单选题已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围A.（，2）B.（，4）C.（1，2）D.（1，4）

答案：

B解析分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解答：∵f（x）=∴f′（x）=x2+ax+2b∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0即（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离，平方为为最小值，（-3，0）与（-1，0）的距离2，平方为4为最大值故选项为B点评：本题考查函数极值存在条件及线性规划求最值．