问题补充:
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有______项,系数分别为______;
(2)(a+b)n展开式共有______项,系数和为______.
答案:
解:(1)展开式共有5项,展开式的各项系数分别为1,4,6,4,1,
(2)展开式共有n+1项,系数和为2n.
故
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图) 此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=