问题补充:
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为________.
答案:
1,4,6,4,1
解析分析:由图可知,从第三行开始,除去首项和最后一项,其余项应该等于上一行与其列数相同的数+上一行前一列的数.那么第五行的五个数就应该是1,4,6,4,1.
解答:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2abb2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
所以(a+b)4展开的五项系数应该为:1,4,6,4,1.
点评:本题考查完全平方公式的推广,读懂题目信息,准确找出规律是解题的关键,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表 此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:(a+b)0=1 它只有一项 系数为1;(a