问题补充:
某超市销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱30元,生产厂家要求每箱的售价在30元~60元之间(包括30和60).市场调查发现:若每箱40元销售,平均每天可销售80箱,价格每降低1元,平均每天多销售2箱;价格每升高1元,平均每天少销售2箱.
(1)写出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量x的取值范围);
(2)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?(每箱的利润=售价-进价);
(3)涛涛说:“某天利润最大时,这一天的销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
答案:
解:(1)依题意得
y=-2(x-40)+80=160-2x(30≤x≤60);
(2)设利润为w,依题意得
w=y(x-30)=-2x2+220x-4800 (30≤x≤60),
∵a=-2<0,
∴w有最大值,
当x=-=55时,w的最大值=1250(元);
(3)错误,设销售额M=xy=160x-2x2,?????当 M最大时,x=40,显然Q不取最大值.
故说法错误.
解析分析:(1)由于若每箱40元销售,平均每天可销售80箱,价格每降低1元,平均每天多销售2箱;价格每升高1元,平均每天少销售2箱,那么每箱售价为x可以销售[-2(x-40)+80],由此即可列出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价(元)之间的函数关系式,然后结合已知条件求出自变量x的取值范围;
(2)利用(1)的函数解析式和二次函数的性质即可解决问题;
(3)不对,利润和销售额没有直接联系,可以计算说明.
点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,解题时首先正确理解题意,然后根据题目隐含条件列出函数关系式,然后利用二次函数的性质即可解决问题.
某超市销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱30元 生产厂家要求每箱的售价在30元~60元之间(包括30和60).市场调查发现:若每箱40元销售 平均每天可销售80箱