问题补充:
某超市销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱45元.市场调查发现:若每箱以60元销售,平均每天可销售40箱,价格每降低1元,平均每天多销售20箱,但销售价不能低于48元,设每箱x元(x为正整数)
(1)写出平均每天销售利利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设某天的利润为1400元,此利润是否为一天的最大利润,最大利润是多少?
(3)请分析回答售价在什么范围商家获得的日利润不低于1040元.
答案:
解:(1)y=(x-45)[40+20(60-x)]=-20x2+2140x-55800;
(48≤x≤60,且x为整数)
(2)y=-20(x-53.5)2+1445,
∴当x=53或54时,一天的最大利润为1440元,1400元不是一天的最大利润;
(3)当y=1040时,-20(x-53.5)2+1445=1040,
解得:x1=49,x2=58,
函数y=-20(x-53.5)2+1445的图象开口向下,与直线y=1040的交点为(49,1040)和(58,1040),
由图象知:当49≤x≤58时,商家获得的日利润不低于1040元.
解析分析:(1)根据利润y=(每箱售价-每箱进价)×销售量,列出函数关系式;
(2)用配方法将(1)的函数式变形,利用二次函数的性质求最大利润,并判断;
(3)将y=1040代入(1)中的函数关系式求x的值,根据二次函数的开口方向求售价的范围.
点评:本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意列出函数关系式,运用二次函数的性质解决问题.
某超市销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱45元.市场调查发现:若每箱以60元销售 平均每天可销售40箱 价格每降低1元 平均每天多销售20箱 但销售价不能低于48元