问题补充:
函数f(x)=x2+x-2lnx+a在区间(0,2)上恰有一个零点,则实数a取值范围是________.
答案:
{a|a=-,或a≤2ln2-4}
解析分析:由题设条件利用导数性质推导出f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,要使f(x)在(0,2)上恰有一个零点,需要f(1)=0或f(2)<0,由此能求出实数a取值范围.
解答:∵函数f(x)=x2+x-2lnx+a,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),+1=,f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,要使f(x)在(0,2)上恰有一个零点,结合其图象和性质,需要f(1)==0或f(2)=+2-2ln2+a<0,解得a=-,或a≤2ln2-4.故