问题补充:
已知△ABC中,∠A=α,点D、E、F分别在BC、AB、AC上.
(1)如图1,若BE=BD,CD=CF,则∠EDF=______;
(2)如图2,若BD=DE,DC=DF,则∠EDF=______;
(3)如图3,若BD=CF,CD=BE,AB=AC,则∠EDF=______;
(2)如图4,若DE⊥AB,DF⊥BC,AB=AC,则∠EDF=______.
答案:
解:(1)∵∠A=α,
∴∠B+∠C=180°-α,
∵BE=BD,CD=CF,
∴∠BED=∠BDE,∠CFD=∠CDF,
∴∠BDE+∠CDF=(180°-∠B)+(180°-∠C)=180°-(∠B+∠C)=90°+α,
∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=90°-α;
(2)∵∠A=α,
∴∠B+∠C=180°-α,
∵BD=DE,DC=DF,
∴∠BED=∠B,∠CFD=∠C,
∴∠BDE=180°-2∠B,∠CDF=180°-2∠C,
∴∠BDE=180°-(∠BED+∠CDF)=2(∠B+∠C)-180°=180°-2α;
(3)∵AB=AC,∠A=α,
∴∠B=∠C=90°-α,
在△BDE和△CFD中,
,
∴△BDE≌△CFD(SAS),
∴∠BED=∠CDF,
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°,∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°,
∴∠EDF=∠B=90°-α;
(4)∵AB=AC,∠A=α,
∴∠B=∠C=90°-α,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠BDE+∠EDF=90°,∠B+∠BDE=90°,
∴∠EDF=∠B=90°-α.
故
已知△ABC中 ∠A=α 点D E F分别在BC AB AC上.(1)如图1 若BE=BD CD=CF 则∠EDF=______;(2)如图2 若BD=DE DC=D