问题补充:
如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为________.
答案:
(3π-)cm2
解析分析:如图,露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得,在Rt△ADC中,可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长,求出∠DAC的度数,进而得出∠ODH和∠DOK的度数,即可求得△ODK和扇形ODK的面积,由此可求得阴影部分的面积.
解答:作OH⊥DK于H,连接OK,
∵以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,
∴AD=2CD,
∴AD=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠DAC=30°,
∴∠ODH=30°,
∴∠DOH=60°,
∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面积为=3πcm2,
∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=3cm,
∴OH=cm,DH=cm;
∴DK=3cm,
∴△ODK的面积为cm2,
∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:(3π-)cm2.
故
如图(a) 有一张矩形纸片ABCD 其中AD=6cm 以AD为直径的半圆 正好与对边BC相切 将矩形纸片ABCD沿DE折叠 使点A落在BC上 如图(b).则半圆还露在