已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x （a为常数 e为自然对数的底）．（Ⅰ）若函数f（x）

问题补充：

已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．

（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

答案：

解：（Ⅰ）f（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]=e-x?（-x）?[x-（2-a）]，令f（x）=0，

得x=0或x=2-a，

当a=2时，f（x）=-x2e-x≤0恒成立，此时f（x）单调递减；

当a＜2时，f（x）＜0时，2-a＞0，

若x＜0，则f（x）＜0，若0＜x＜2-a，则f（x）＞0，x=0是函数f（x）的极小值点；

当a＞2时，2-a＜0，若x＞0，则，若2-a＜x＜0，则f（x）＞0，

此时x=0是函数f（x）的极大值点，

综上所述，使函数f（x）在x=0时取得极小值的a的取值范围是a＜2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＜2，且当x＞2-a时，f（x）＜0，

因此x=2-a是f（x）的极大值点，fmax（x）=f（2-a）=（4-a）ea-2，

于是g（x）=（4-x）ex-2（x＜2）

g（x）=-ex-2+ex-2（4-x）=（3-x）ex-2，令h（x）=（3-x）ex-2（x＜2），

则h（x）=（2-x）ex-2＞0恒成立，

即h（x）在（-∞，2）是增函数，

所以当x＜2时，h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1，即恒有g（x）＜1，

又直线2x-3y+m=0的斜率为，直线3x-2y+n=0的斜率为，

所以由导数的几何意义知曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0相切．

解析分析：（I）求出导函数的两个根，就两根的大小分类讨论，在各类中判断根左右两边的导函数正负，据极值的定义求出极小值．（II）借助（I）求出极大值g（x），求出g（x）的导函数g′（x），据导数的几何意义，g′（x）的范围即为切线斜率的范围，再通过g′（x）的导数研究g′（x）的单调性，判断出g′（x）范围即切线斜率的范围．

点评：本题考查利用导数求函数的极值、导数的几何意义：函数在切点处的导数值是切线斜率，注意：在利用导数研究函数是，往往需要讨论．

已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x （a为常数 e为自然对数的底）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值 试确定a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下 设由