问题补充:
一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°,连续四边的长依次为AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,那么这个六边形ABCDEF的周长是A.12B.13C.14D.15
答案:
D
解析分析:凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.
解答:解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3,DH=DE=2.∴GH=3+3+2=8,FA=PA=PG-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-PF-EH=8-4-2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.故选D.
点评:本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.
一个六边形ABCDEF的六个内角都是120° 连续四边的长依次为AB=1 BC=3 CD=3 DE=2 那么这个六边形ABCDEF的周长是A.12B.13C.14D.